Question

（教材變式題）將8個(gè)半徑為2的圓，如圖所示按兩種方案畫(huà)出來(lái)，請(qǐng)計(jì)算出這兩種方案所圍成的8個(gè)圓的長(zhǎng)方形的圖形的面積．

Answer 1

分析：利用堆在一起的三個(gè)圓的連心線(xiàn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形的特點(diǎn)，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可求出面積．

解答：解：方案一：AB=2r+2O₁C=2

42-22

×2+2=4+4

3

，
EF=3×2r=6r=12，
∴S_矩形=AB•EF=12×（4+4

3

）=48+48

3

；

方案二：PQ=9r=9×2=18，MN=2MO₁+O₁E=2×2+2

3

=4+2

3

，
∴S_矩形=PQ•MN=18×（4+2

3

）=72+36

3

．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是利用三個(gè)圓的連心線(xiàn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形的特點(diǎn)，求出等邊三角形的高和半徑之間的關(guān)系，從而求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．