Question

我們把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙．不難發(fā)現(xiàn)，將一張標準紙如圖一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現(xiàn)有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=，那么把它第2012次對開后所得標準紙的周長是________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求出則第n對開后的長為：（）^n-1，寬為：（）ⁿ，則周長為：2[（）^n-1+（）ⁿ]=，然后代入求解即可求得答案．
解答：∵AB=1，BC=，
∴第一對開后的長為：1，寬為：，則周長為：2（1+）=2+，
第二對開后的長為：，寬為：，則周長為：2（+）=+1，
第三對開后的長為：，寬為：，則周長為：2（+）=1+，
則第n對開后的長為：（）^n-1，寬為：（）ⁿ，則周長為：2[（）^n-1+（）ⁿ]=，
∴當n=2012時，所得標準紙的周長是：．
故答案為：．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，屬于規(guī)律性題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意得到則第n對開后的長為：（）^n-1，寬為：（）ⁿ，則周長為：2[（）^n-1+（）ⁿ]=是解此題的關(guān)鍵．