Question

（2003•廣州）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車(chē)相每節(jié)費(fèi)用為8000元．
（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？
（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）總費(fèi)用=0.6×A型車(chē)廂節(jié)數(shù)+0.8×B型車(chē)廂節(jié)數(shù)．
（2）應(yīng)分別表示出兩類(lèi)車(chē)廂能裝載的甲乙兩種貨物的質(zhì)量．35×A型車(chē)廂節(jié)數(shù)+25×B型車(chē)廂節(jié)數(shù)≥1240；15×A型車(chē)廂節(jié)數(shù)+35×B型車(chē)廂節(jié)數(shù)≥880．
（3）應(yīng)結(jié)合（1）的函數(shù)，（2）的自變量的取值來(lái)解決．
解答：解：（1）6000元=0.6萬(wàn)元，8000元=0.8萬(wàn)元，
設(shè)用A型車(chē)廂x節(jié)，則用B型車(chē)廂（40-x）節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，
依題意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；

（2）依題意，得
化簡(jiǎn)，得，即，
∴24≤x≤26，
∵x取整數(shù)，故A型車(chē)廂可用24節(jié)或25節(jié)或26節(jié)，相應(yīng)有三種裝車(chē)方案：
①24節(jié)A型車(chē)廂和16節(jié)B型車(chē)廂；
②25節(jié)A型車(chē)廂和15節(jié)B型車(chē)廂；
③26節(jié)A型車(chē)廂和14節(jié)B型車(chē)廂．

（3）由函數(shù)y=-0.2x+32知，x越大，y越少，故當(dāng)x=26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)y=-0.2×26+32=26.8（萬(wàn)元）
答：安排A型車(chē)廂26節(jié)、B型車(chē)廂14節(jié)運(yùn)費(fèi)最省，最小運(yùn)費(fèi)為26.8萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組．