【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點兩點,與軸交于點,點是拋物線上一個動點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.連接
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)的面積等于的面積時,求的值;
(3)當(dāng)時,若點是軸正半軸上上的一個動點,點是拋物線上動點,試判斷是否存在這樣的點,使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)2;(3)存在,點的坐標(biāo)為
【解析】
(1)由拋物線交點式表達(dá),即可求解;
(2)利用,即可求解;
(3)分BD是平行四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解即可.
(1)拋物線經(jīng)過點
解得:
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為
(2)作直線軸于點,交于點,作,垂足為,
點的坐標(biāo)為為
由得.
點的坐標(biāo)為
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為
由兩點的坐標(biāo)得
解得:
直線的函數(shù)表達(dá)式為
點的坐標(biāo)為
點的坐標(biāo)為
解得
的值為.
(3)存在,(方法多種,以下從對角線出發(fā)來求解)
以以為平行四邊形的對角線時,設(shè)點分別是、和的中點,
則:,
易求得: 或 (舍去);
以為平行四邊形的對角線時,同理求得: 或4 (均舍去);
以為平行四邊形的對角線時,同理求得: 或 (舍去)
綜上,點的坐標(biāo)為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+3交x軸于點B,交y軸于點A,過點A作AC⊥AB交x軸于點C.
(1)如圖1,求直線AC的解析式;
(2)如圖2,點P在AO的延長線上,點Q在AC上,連接PB,PQ,且PQ=PB,設(shè)點P的縱坐標(biāo)為t,AQ的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PQ交x軸于點D,延長PQ交BA的延長線于點E,過點E作EF⊥PE交y軸于點F,若DE=EF,求點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E在AD上,且DE=CD,連接OE,∠ABE=∠ACB,若AE=2,則OE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖1補充完整;
(3)圖2中“社科類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)過點E作EH⊥AB,垂足為H,若CD=1,EH=3,求BE長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1 的矩形中,有一點在上,現(xiàn)以為折線將點往右折,如圖2所示,再過點作于點,如圖3所示,若, 則圖3中的長度為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.
如圖2,在的條件下,當(dāng)時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=2,沿對角線AC剪開(如圖①);固定△ADC,把△ABC沿AD方向平移(如圖②),當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積最大時,移動的距離AA′等于( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.8或1.2
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