Question

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠B=120°，M為DC的中點，點N在AC上．
（1）若DC=NC，則∠NDC=    度；
（2）若N是AC上動點，則DN+MN的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠CND=∠CDN，進而得出答案；
（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△BCD是等邊三角形以及連接BM后與AC的交點即為N點，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出BM的長即可得出答案．
解答：解：（1）∵菱形ABCD的邊長為4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∵DC=NC，
∴∠CND=∠CDN，
∴=75°；

（2）∵菱形ABCD的邊長為4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∵D點關于AC的對稱點為B點，連接BM交AC于點N，M為DC的中點，
∴BM⊥CD，DM=CM=2，
∴DN+MN=BM=BCsin60°=4×=2．
故答案為：75；2．
點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的應用等知識，熟練利用菱形性質(zhì)是解題關鍵．