Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中點(diǎn)E、D分別和點(diǎn)B、C對應(yīng)，聯(lián)結(jié)CD，如果CD⊥ED，請寫出一個(gè)關(guān)于α與β的等量關(guān)系的式子 ．

Answer 1

【答案】α+β=180°
【解析】解：如圖，過A作AF⊥CD，
由旋轉(zhuǎn)可得，∠ADE=∠ACB=α，
∵CD⊥DE，
∴∠ADC=α﹣90°，
由旋轉(zhuǎn)可得，AC=AD，∠CAD=2β，
∴∠DAF=β，
∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=90°，即β+α﹣90°=90°，
∴α+β=180°．
所以答案是：α+β=180°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．