Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過A′B的中點(diǎn)D，求這個反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點(diǎn)A′坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．

作A′H⊥y軸于H.

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，

∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠A′BH，

∵BA=BA′，

∴△AOB≌△BHA′(AAS)，

∴OA=BH，OB=A′H，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6)，

∴OA=2，OB=6，

∴BH=OA=2，A′H=OB=6，

∴OH=4，

∴A′(6,4)，

∵BD=A′D ，

∴D(3,5)，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，

∴這個反比例函數(shù)的解析式