Question

證明：5⁸-1能被20至30之間的兩個整數整除．

Answer 1

解：∵5⁸-1=（5⁴+1）（5⁴-1），
=（5⁴+1）（5²+1）（5²-1），
=（5⁴+1）×26×24．
∴5⁸-1能被20至30之間的26和24兩個整數整除．
分析：首先利用平方差公式將5⁸-1分解因式，可得：（5⁴+1）（5²+1）（5²-1），即可求得：5⁸-1=（5⁴+1）×26×24，則問題得解．
點評：此題考查了平方差公式的應用．解題的關鍵是利用平方差公式求得：5⁸-1=（5⁴+1）（5²+1）（5²-1）．