Question

如圖，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AM=MC，
（1）求證：AE=CF；     
（2）求證：AF∥CE； 
（3）若AF=4cm，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由于AB∥CD，那么∠BAC=∠DCA，而∠BAE=∠DCF，利用等式性質(zhì)可得∠EAM=∠FCM，再結(jié)合一組對(duì)頂角和一組對(duì)應(yīng)邊相等，利用AAS可證△EAM≌△FCM，從而有AE=CF；
（2）由（1）中∠BAE=∠DCF，可證AE∥CF，而AE=CF，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，那么AF∥CE；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得CE=4．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠BAC-∠BAE=∠DCA-∠DCF，
即∠EAM=∠FCM，
在△EAM和△FCM中，

∠EAM=∠FCM ∠AME=∠FMC AM=CM

，
∴△EAM≌△FCM，
∴AE=CF；

（2）∵∠EAM=∠FCM，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE；

（3）∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴CE=AF=4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△EAM≌△FCM，以及平行四邊形判定的掌握．