Question

28、下面是一組有規(guī)律的圖案

（1）第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由

7

 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第10個(gè)圖案由

31

 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
（2）第n個(gè)圖案由

3n+1

個(gè)基礎(chǔ)圖形組成（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）在上面的圖案中，能否找得到一個(gè)由2009個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的圖案？如果能，指出該圖案為第幾個(gè)；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖一、圖二、圖三的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)進(jìn)行歸納總結(jié)，尋找規(guī)律，即可；
（2）找到規(guī)律，即可寫(xiě)出表達(dá)式；
（3）不能，因?yàn)榈趎個(gè)圖形有3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形構(gòu)成，把2009代入，即可得3n+1=2009，解方程得不出n的整數(shù)解．

解答：解：（1）由圖形得出，第二個(gè)圖形有7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第10個(gè)團(tuán)有31個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．

（2）通過(guò)（1）的結(jié)論尋找規(guī)律為，第n個(gè)圖形有3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．

（3）不能，由（2）的結(jié)論推出第n個(gè)圖案由3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，列方程得：3n+1=2009，
通過(guò)解方程可知n沒(méi)有整數(shù)解，不符合題意，
所以不能找到一個(gè)有2009個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的圖案．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)圖形的變換通過(guò)歸納總結(jié)得規(guī)律，關(guān)鍵在于找到其中的規(guī)律，寫(xiě)出表達(dá)式．