Question

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．12
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，則OA=4-3．設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，由OD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，求得OD=4-，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．
解答：解：∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴當(dāng)y=4時，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．
∵OD∥BC，
∴=，即=，
解得OD=4-，
∴陰影部分的面積是：（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，梯形的面積公式，難度適中，求出B點(diǎn)坐標(biāo)及OD的長度是解題的關(guān)鍵．