(2009•資陽)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0.
(1)求證:不論k為何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當k=2時,用配方法解此一元二次方程.
【答案】分析:(1)要證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根,只要說明△>0即可.
(2)當k=2時,原方程即x2+2x-3=0,首先移項,把常數(shù)項移到等號的右邊,然后在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半,則方程左邊就是完全平方式,右邊是0,即可利用開平方法求解.
解答:(1)證明:∵a=1,b=k,c=-3,
∴△=k2-4×1×(-3)=k2+12,
∵不論k為何實數(shù),k2≥0,
∴k2+12>0,即△>0,
因此,不論k為何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)解:當k=2時,原一元二次方程即x2+2x-3=0,
∴x2+2x+1=4,
∴(x+1)2=4,
∴x+1=2或x+1=-2,
∴此時方程的根為x1=1,x2=-3.
點評:本題是對根的判別式和配方法的綜合試題,考查了對根的判別式與配方法的應(yīng)用,同時也考查了非負數(shù)的性質(zhì).
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