已知在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2-bx+c(b>0)的圖象經(jīng)過點A(-1,b),與y軸相交于點B,且∠ABO的余切值為3.
(1)求點B的坐標;
(2)求這個函數(shù)的解析式;
(3)如果這個函數(shù)圖象的頂點為C,求證:∠ACB=∠ABO.
【答案】分析:(1)根據(jù)題意,得b=1+b+c,可得c=-1,從而得出點B的坐標;
(2)過點A作AH⊥y軸,垂足為點H.由∠ABO的余切值為3,∴,而AH=1,可得BH=3.又BO=1,可得HO=2,b=2,從而得出函數(shù)的解析式.
(3)由y=x2-2x-1=(x-1)2-2,得頂點C的坐標為(1,-2).根據(jù)已知可證明∴△ABC∽△AOB,從而得出∠ACB=∠ABO.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得b=1+b+c.
∴c=-1.
∴B(0,-1);

(2)過點A作AH⊥y軸,垂足為點H.
∵∠ABO的余切值為3,∴
而AH=1,∴BH=3.
∵BO=1,∴HO=2.
∴b=2.
∴所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-1;

(3)由y=x2-2x-1=(x-1)2-2,得頂點C的坐標為(1,-2).
,,,BO=1.

∴△ABC∽△AOB.
∴∠ACB=∠ABO.
點評:本題考查了二次函數(shù)綜合題,難度一般,關鍵是掌握相似三角形的證明方法.
練習冊系列答案
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(3)如果這個函數(shù)圖象的頂點為C,求證:∠ACB=∠ABO.

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kx
的圖象與⊙O有四個交點時,求k的取值范圍;
(3)試探究當n取不同的數(shù)值時,二次函數(shù)y=x2+n的圖象與⊙O交點個數(shù)情況.

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(1)求點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求y與t之間的函數(shù)關系式和t的取值范圍;
(3)當△PBC為等腰三角形時,直接寫出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標系中,平行四邊形ABCD頂點A(0,0),C(10,4),直線y=ax-2a-1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,求a的值.

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