Question

如圖，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．求證：四邊形ADCE是矩形．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)“三線合一”可得AD平分∠BAC，即∠DAC=∠BAC，再根據(jù)AN平分∠CAM，可得∠NAC=∠CAM，從而得到∠DAN=90°，再有CE⊥AN，AD⊥BC即可證得結(jié)論。

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC

∴AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠BAC

又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分線

∴∠NAC=∠CAM

∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°

即∠DAN=90°

又∵CE⊥AN，AD⊥BC

∴∠ADC=∠AEC=90°

∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°

∴四邊形ADCE是矩形．

考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用“三線合一”及角平分線的性質(zhì)得到∠DAN=90°。