Question

點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，AE=3、BF=2.5則EF=________．

Answer 1

5.5
分析：利用內(nèi)心的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠FBO=∠OBA，再利用平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，∠FOB=∠FBO，進(jìn)而利用等角對(duì)等邊得出即可．
解答：解：連接AO，BO，
∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
∴AO平分∠EAB，BO平分∠FBA，
∴∠1=∠2，∠FBO=∠OBA，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠3，∠FOB=∠OBA，
∴∠2=∠3，∠FOB=∠FBO，
∴AE=EO，F(xiàn)O=FB，
∵AE=3，BF=2.5，
則EF=AE+FB=5.5．
故答案為：5.5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊，根據(jù)已知得出∠1=∠2，∠FBO=∠OBA是解題關(guān)鍵．