Question

如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點，連結(jié)OC、BC，則有∠ACB＝∠OCB；(請思考：為什么？)如果測得AB＝a，則可知⊙O的半徑r＝a．(請思考：為什么？)

(1)將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C₁、C₂兩點，⊙O與AM的切點仍記為B，如圖②．請你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論，并將圖②補充完整；判斷此結(jié)論是否成立，且說明理由．

(2)在圖②中，若只測得AB＝a，能否求出⊙O的半徑r？若能求出，請你用a表示r；若不能求出，請補充一個條件(補充條件時不能添加輔助線，若補充線段請用b表示，若補充角請用α表示)，并用a和補充的條件表示r．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圖②中相應(yīng)結(jié)論為∠AC1B＝∠OC1B和∠AC2B＝∠OC2B　　2分 　　先證∠AC1B＝∠OC1B．連接OB、OC1， 　　∵AM與⊙O相切于B，∴OB⊥AM． 　　∵AN⊥AM，∴OB∥AN．∴∠AC1B＝∠OBC1． 　　∵OB＝OC1，∴∠OBC1＝∠OC1B，∴∠AC1B＝∠OC1B．同理可證∠AC2B＝∠OC2B．……4分 　　(2)若只測得AB＝a，不能求出⊙O的半徑r　　5分 　　補充條件：另測得AC1＝b　　6分 　　作OD⊥C1C2，則C1D＝C2D． 　　由AB2＝AC1·AC2，得AC2＝．則C1C2＝AC2－AC1＝－b＝． 　　∴C1D＝C1C2＝． 　　故r＝OB＝AD＝AC1＋C1D＝b＋＝　　10分 　　說明：1．①若補充條件：另測得AC2＝b，則r＝．②若補充條件：另測得C1C2＝b，則r＝．③若補充條件：另測得BC1＝b，則r＝．④若補充條件：另測得∠ABC1＝α，則r＝． 　　2．以上答案供參考，若有其他答案，只要正確，都應(yīng)給分．