觀察下列圖形的變化過程,解答以下問題:

 

 

 

 

如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一動點(D點不與B、C兩點重合).DE∥AC交AB于E點,DF∥AB交AC于F點.

 

 

 

 

1.試探索AD滿足什么條件時,四邊形AEDF為菱形,并說明理由;

2.在(1)的條件下,△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF為正方形?為什么?

 

見解析。

解析:略

1.當AD平分∠BAC時,四邊形AEDF為菱形.

∵AE∥DF,DE∥AF,

∴四邊形AEDF為平行四邊形,

∵AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠FAD

又∠FAD=∠ADE,

∴∠DAE=∠ADE,

∴AE=DE,

∴平行四邊形AEDF為菱形;

2.當∠BAC=90°時,菱形AEDF是正方形.因為有一個角是直角的菱形是正方形.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

A、觀察下列圖形的變化過程,解答以下問題:

如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一動點(D點不與B、C兩點重合).DE∥AC交AB于E點,DF∥AB交AC于F點.
(1)試探索AD滿足什么條件時,四邊形AEDF為菱形,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF為正方形.為什么?

B、已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,連接AD,取AD的中點E,過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F,連接DF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AD=CF,試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形?并證明你的結論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

A、觀察下列圖形的變化過程,解答以下問題:

如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一動點(D點不與B、C兩點重合).DE∥AC交AB于E點,DF∥AB交AC于F點.
(1)試探索AD滿足什么條件時,四邊形AEDF為菱形,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF為正方形.為什么?

B、已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,連接AD,取AD的中點E,過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F,連接DF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AD=CF,試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形?并證明你的結論.

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