觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

 

 

 

 

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．

 

 

 

 

1.試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；

2.在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形？為什么？

 

見解析。

解析:略

1.當AD平分∠BAC時，四邊形AEDF為菱形．

∵AE∥DF，DE∥AF，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD

又∠FAD=∠ADE，

∴∠DAE=∠ADE，

∴AE=DE，

∴平行四邊形AEDF為菱形；

2.當∠BAC=90°時，菱形AEDF是正方形．因為有一個角是直角的菱形是正方形．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

A、觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．
（1）試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形．為什么？

B、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A、觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．
（1）試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形．為什么？

B、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．

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