Question

某實(shí)驗(yàn)學(xué)校為開展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購(gòu)買3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元．

（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；

（2）學(xué)校欲投入資金不超過6000元，購(gòu)買兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購(gòu)買兩人學(xué)習(xí)桌x張，購(gòu)買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為W 元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購(gòu)買方案．

 

Answer 1

【答案】

（1）兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)分別為50元，70元。（2）W=﹣20x+6860，有購(gòu)買方案為：購(gòu)買兩人桌43張，購(gòu)買三人桌58張；購(gòu)買兩人桌44張，購(gòu)買三人桌54張；購(gòu)買兩人桌45張，購(gòu)買三人桌53張；購(gòu)買兩人桌46張，購(gòu)買三人桌52張

【解析】解：（1）設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為b元，

根據(jù)題意得：，解得。

答：兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)分別為50元，70元。

（2）設(shè)購(gòu)買兩人學(xué)習(xí)桌x張，則購(gòu)買3人學(xué)習(xí)桌（98﹣x）張，購(gòu)買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為W 元，

則W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=50x+70（98﹣x）=﹣20x+6860；

根據(jù)題意得：，解得43≤x≤46。

∵x為整數(shù)，∴x=43，44，45，46。

∴所有購(gòu)買方案為：購(gòu)買兩人桌43張，購(gòu)買三人桌58張；

購(gòu)買兩人桌44張，購(gòu)買三人桌54張；

購(gòu)買兩人桌45張，購(gòu)買三人桌53張；

購(gòu)買兩人桌46張，購(gòu)買三人桌52張。

（1）設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為b元，根據(jù)如果購(gòu)買3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元分別得出等式方程，組成方程組求出即可。

（2）根據(jù)購(gòu)買兩種學(xué)習(xí)桌共98張，設(shè)購(gòu)買兩人學(xué)習(xí)桌x張，則購(gòu)買3人學(xué)習(xí)桌（98﹣x）張，根據(jù)以至少滿足248名學(xué)生的需求，以及學(xué)校欲投入資金不超過6000元得出不等式，進(jìn)而求出即可。