Question

如圖,在等腰梯形ABCD中，，對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)O，,垂足分別為E、F，設(shè)AD=a，BC=b，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)是(  )

A.        B.      C.        D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AK∥BD，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于K，易證得四邊形AKBD是平行四邊形，又由四邊形ABCD是等腰梯形，根據(jù)三線(xiàn)合一與直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的知識(shí)，即可求得AE=CK，又由AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，可得四邊形AEFD是矩形，即可求得DF=AE，EF=AD，則可求得四邊形AEFD的周長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)A作AK∥BD，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于K，

∵AD∥BC，

∴四邊形AKBD是平行四邊形，

∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD，

∴AK=AC，

∵AC⊥BD，

∴AK⊥AC，

∵AE⊥CK，

∴EK=EC，

∴AE=CK=（BC+BK）=（BC+AD）=（b+a），

∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，

∴DF=AE=（b+a），

四邊形AEFD是矩形，

∴EF=AD=a，

∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)是：AE+EF+DF+AD=（b+a）+a+（b+a）+a=3a+b，

故選A.

考點(diǎn)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法．