Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.

①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標.

Answer 1

（1）對于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時，y=-.[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

∴A點坐標為（2，0），B點坐標為

由拋物線經(jīng)過A、B兩點，得

_{[來源:學(xué),科,網(wǎng)]}

解得

（2）①設(shè)直線與y軸交于點M

當(dāng)x=0時，y=. ∴OM=.

∵點A的坐標為（2，0），∴OA=2.∴AM=

∵OM：OA：AM=3∶4：5.

由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.

∴DE：PE：PD=3∶4：5.

∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點，

∴PD=y_P-y_D

    

=.

∴

②滿足題意的點P有三個，分別是

【解法提示】

當(dāng)點G落在y軸上時，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以

當(dāng)點F落在y軸上時，同法可得，

                                                 （舍去）.