Question

一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．

（1）求證AB⊥ED；

（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

（1）由已知的剪、拼圖過程（將長方形沿對角線剪開），顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因而不難得到∠APN=∠DCN=90⁰，即AB⊥ED．

（2）若在增加PB=BC這個條件，再認(rèn)真觀察圖形，就不難得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB．

（1）△ABC≌△DEF

∠A=∠D

∠ANP=∠DNC

∠APN=180°－∠A－∠ANP=180°－∠D－∠DNC=∠DCN=90⁰

AB⊥ED

（2）在△PBD與△CBA中

△PBD≌△CBA

PA=CD

在△PNA與△CND中

△PNA≌△CND