【題目】如圖，在斜坡上按水平距離間隔50米架設電纜，塔柱上固定電纜的位置，離塔柱底部的距離均為20米.若以點為原點，以水平地面所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標系，已知斜坡所在直線的解析式為，兩端掛起的電纜下垂近似成二次項系數(shù)為拋物線的形狀.

（1）點的坐標為 ，點的坐標為 ；

（2）求電纜近似成的拋物線的解析式；

（3）小明說：在拋物線頂點處，下垂的電纜在豎直方向上與斜坡的距離最近。你是否認同？請計算說明。

【答案】（1），；（2）；（3）不認同，見解析.

【解析】

（1）直接由題意即可得到答案.

（2）設拋物線的解析式為，將點A（0，20），C（50，30）代入求解可得；

（3）先求得拋物線的頂點，設為拋物線上一點，過點作軸的垂線，交斜坡于點，交軸一點，列出的解析式可得出MN最小值時x的值與拋物線頂點的比較.

解：(1)由題意易知P點坐標為（0，20），Q點坐標為（50，30）.

（2）設拋物線的函數(shù)解析式為，

把和代入，得

解得

拋物線的函數(shù)解析式為

（3）不認同.

拋物線的頂點為

如圖，設為拋物線上一點，過點作軸的垂線，交斜坡于點，交軸一點，

設點，則為

當時，有最小值，此時下垂的電纜在豎直方向上斜坡的距離最近.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，令W=.

（1）若、的函數(shù)圖像交于x軸上的同一點.

①求的值；

②當為何值時，W的值最小，試求出該最小值；

（2）當時，W隨x的增大而減小.

①求的取值范圍；

②求證： .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，平分，⊥，，．

【1】求的度數(shù)

【2】如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；

【3】如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．（此題9分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax-2x+c(a≠0)與x軸，y軸分別交于點A，B，C三點，已知點(-2,0)，C(0,-8)，點D是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)如圖，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EB直線EP折疊，使點B的對應點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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