Question

⊙O內(nèi)有一定點G，OG=5cm，⊙O的半徑為13cm，則過G點的所有弦中，長度為整數(shù)的弦共有（ ）條．
A．2
B．3
C．4
D．無數(shù)

Answer 1

【答案】分析：過點G最長的弦是26，根據(jù)已知條件，可以求出過點P的最短的弦是24，故過點G的弦的長度在24和26之間（含24和26），所以過點G的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為4．
解答：解：如圖示，
作AB⊥OG于G，
AG=BG，
在Rt△AOP中，OG=5，OA=13，
AG=，
∴AB=24，
故過點G的弦的長度在24和26之間，弦為25的有2條，還有直徑1條，
所以過點G的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為4．
故選C．
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（ ）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．注意在最短和最長的弦中的弦長為某一整數(shù)時有兩條．