Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落⌒AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的面積             。

 

Answer 1

【答案】

9π－12

【解析】

試題分析：連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長(zhǎng)，即可求得△OBC與△BCD的面積，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積與⌒AB的長(zhǎng)，繼而求得整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積．

連接OD

根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等邊三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴整個(gè)陰影部分的面積為：S_扇形AOB-S_△BDC-S_△OBC=9π－12.

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.