Question

如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6．求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．

Answer 1

答案：
解析：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則在△ABD中，已知AB長(zhǎng)和∠B的度數(shù)，可以求出AD、BD的長(zhǎng)，然后在Rt△ACD中，根據(jù)∠C＝60°，可以求出CD的長(zhǎng)． 　　解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D． 　　在Rt△ABD中，∠B＝45°，所以AD＝BD． 　　設(shè)AD＝x，又因?yàn)?/FONT>AB＝6，所以x2＋x2＝62． 　　解得x＝3，即AD＝BD＝3． 　　在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，所以∠CAD＝30°，tan30°＝，即＝．解得CD＝．所以BC＝BD＋DC＝3＋． 　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題目中出現(xiàn)特殊銳角如30°、45°、60°時(shí)，考慮構(gòu)造直角三角形，將這些特殊角置于直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)求出邊長(zhǎng)．本題通過(guò)構(gòu)造BC邊上的高，能同時(shí)將兩個(gè)特殊角都放到直角三角形中，不但在兩個(gè)直角三角形中可以運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，而且由于AD是兩個(gè)直角三角形的公共邊，通過(guò)AD就建立起兩個(gè)直角三角形的聯(lián)系．