Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求直線BD的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+4．

【解析】

(1)由于ー次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后過D作DH⊥x軸于H點(diǎn),由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DH=AO=2,AH=BO=4,從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

（2）利用待定系數(shù)法即可求解

解：（1）∵當(dāng)y＝0時(shí)，2x+4＝0，x＝﹣2．

∴點(diǎn)A（﹣2，0）．

∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4．

∴點(diǎn)B（0，4）．

過D作DH⊥x軸于H點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．

∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，

∴∠ABO＝∠DAH．

∴△ABO≌△DAH．

∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，

∴OH＝AH﹣AO＝2．

∴點(diǎn)D（2，﹣2）．

（2）設(shè)直線BD的表達(dá)式為y＝kx+b．

∴

解得 ，

∴直線BD的表達(dá)式為y＝﹣3x+4．