Question

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．
（1）當(dāng)每千克漲價(jià)為多少元時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為4420元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)為多少元？

Answer 1

解（1）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y，
則y=（10+x）（400-20x）
=-20x²+400x+4000
=-20（x-5）²+4500
當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值，最大值為4500．
（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（400-20x）=4420
解得x=1或x=20，
為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=1．
分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．