Question

（2013•濟(jì)寧）釣魚島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土（如圖1），A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5km；同時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．若一艘中國(guó)漁船以30km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數(shù)，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出需要的時(shí)間．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，
由題意得，∠DAB=180°-47°-79°=54°，
∠DCB=47°-36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，

AD

AB

=cos54°，

BD

AB

=sin54°，
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.455，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.455，∠DCB=11°，
∴

BD

CD

=tan11°，
∴CD=

4.455

0.19

=23.447，
∴AC=AD+CD=3.245+23.447≈26.70（km），
則時(shí)間t=26.70÷30≈0.89（h）．
答：需要0.89h到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，