Question

【題目】如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若OD=2，則△OAE的面積為 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，交x軸于點(diǎn)F，
∵OD=2，即C橫坐標(biāo)為2，
∴把x=2代入反比例解析式得：y=2，即C（2，2），
∴CD=OD=2，即△OCD為等腰直角三角形，
∵四邊形ABCO為菱形，
∴OC∥AB，OA=OC=2 ，
∴∠EAF=45°，
設(shè)EF=AF=x，則有OF=OA+AF=2 +x，
∴E（2 +x，x），
把E坐標(biāo)代入反比例解析式得：x（2 +x）=4，
解得：x=﹣ + （負(fù)值舍去），
則△OAE面積S= OAEF= ×2 ×（﹣ + ）=2 2．
所以答案是：2 ﹣2
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半)．