如圖所示，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分線相交于E，過(guò)E的直線分別交DC、AB于C、B兩點(diǎn)．求證：AD=AB＋DC．

答案：略
解析：

證明：在線段AD上截取線段AF=AB，連接EF．

在△ABE和△AFE中，

∵AE是∠BAD的平分線

∴∠1=∠2，而AE為公共邊，AB=AF，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠B=∠AFE，

∴CD∥AB，

∴∠C＋∠B=180°，

∵∠DFE＋∠AFE=180°，

∴∠C=∠DFE，

∵DE是∠ADC的平分線，

∴∠3=∠4，

而DE為公共邊，

∴△CDE≌△FDE，

∴DF=DC，

∴AD=AB＋DC．


提示：

要證AD=AB＋DC，有兩種思路：一是在AD上截取線段AF，使AF=AB，只需證DF=DC即可；二是延長(zhǎng)DC到H，使CH=AB，只需DH=AD即可，兩個(gè)方法都可轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，則∠BAD=
 
度，∠CAD=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖所示，使AB∥DC的條件是
∠ABC+∠DCB=180°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、E在直線AB上，過(guò)點(diǎn)C作直線AB精英家教網(wǎng)的垂線交y軸于點(diǎn)D，且OD=CD=CE．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），a、b（a＞b）是方程x2-12x+32=0的解．
（1）求DC的長(zhǎng)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OCB和△OCQ相似？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分線相交于E，過(guò)E的直線分別交DC、AB于C、B兩點(diǎn)．求證：AD=AB＋DC．

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