解:(1)∵拋物線y=ax
2-3ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(3,-2),
代入得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/556362.png)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53418.png)
,
∴y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
x-2,
答:此拋物線的解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
x-2;
(2)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
x-2=0,
∴x
1=-1,x
2=4,
∴B(4,0),
當(dāng)x=0時,y=-2,
∴D(0,-2),
∵C(3,-2),
∴DC∥AB,
由勾股定理得:AD=BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
∴四邊形ADCB是等腰梯形,
∵D(0,-2),C(3,-2),
∴取DC中點E,則E的坐標(biāo)是(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,-2),
過E作EF⊥AB于F,取EF的中點G,則G的坐標(biāo)是(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,-1),
則過G的直線(直線與AB和CD相交)都能把等腰梯形ABCD的面積二等份,
把G的坐標(biāo)代入y=kx+1得:k=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
,
即k=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53771bef6ed11.png)
(3)設(shè)Q(m,n),則M(m+2,n),N(m,n-1),
代入y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
x-2中,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/556363.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/238394.png)
,∴Q(1,-2),N(1,-3),
又Q的對應(yīng)點為F(1,0),
∴QF的中點為旋轉(zhuǎn)中心P,
即P(1,-1),點N和點M的坐標(biāo)分別為:(1,-3),(3,-2).
分析:(1)把A、C的坐標(biāo)代入拋物線得到方程組,求出方程組的解即可
(2)求出B、D的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出等腰梯形ADCB,取DC中點E,則E的坐標(biāo)是(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,-2),過E作EF⊥AB于F,取EF的中點G,則G的坐標(biāo)是(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,-1),則過G的直線(直線與AB和CD相交)都能把等腰梯形ABCD的面積二等份,把G的坐標(biāo)代入y=kx+1即可求出答案;
(3)把x=1代入y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
x-2求出N的坐標(biāo),根據(jù)對稱求出QF,即可求出P的坐標(biāo).
點評:本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式,勾股定理,中心對稱,解二元一次方程組,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等腰梯形的判定等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.