Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)方程兩根為x1 ， x2是否存在實(shí)數(shù)a，使 ？若存在求出實(shí)數(shù)a，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3

（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，

又∵ ∴ ，

有（﹣2）2﹣2（a﹣2）=1，

∴ ，

∵ ，

∴不存在實(shí)數(shù)a，使 成立

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知b2-4ac0,從而得出不等式求解即可；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，然后將 x 1 2 + x 2 2變形成 ( x 1 + x 2 ) 2 2 x 1 x 2，然后整體代入列出關(guān)于a的方程，求出a的值，結(jié)合（1）題知a＜3．從而判斷這樣的a不存在。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元一次方程的步驟的相關(guān)知識(shí)，掌握先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢．同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好．求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了，以及對(duì)求根公式的理解，了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．