Question

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度．如圖(1)，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．

如圖(2)，設(shè)計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4m，∠θ₁＝，∠θ₂＝，求樓梯占用地板的長度增加了多少？(精確到0.01m)

參考數(shù)據(jù)：＝0.5878　　＝0.8090　　＝0.7265

　　　　　＝0.6428　　＝0.7660　　＝0.8391

Answer 1

答案：
解析：

答案：在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝θ1，所以AB＝BC·tan∠ACB＝d1·tanθ1＝4． 　　在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝θ2，所以AB＝d2·tanθ2＝，于是，4＝，d2＝＝≈4.620． 　　所以d2－d1≈4.620－4＝0.620≈0.62． 　　即樓梯占用地板的長度增加了0.62m． 　　剖析：求占用地板長度增加了多少，即是求BD－BC，再分別在兩個直角三角形中求出BD、BC的長即可．

提示：

要善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．