【題目】如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為　 　．

【答案】12﹣4

【解析】

試題如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，

∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，

∴∠AOE=45°，ED=1，

∴AE=EO=，DO=﹣1，

∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，

S△ADF=×AD×AFsin30°=1，

∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．

故答案為：12﹣4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.給出下列結論：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正確的結論是(　　)

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB繞著一點旋轉到△A′OB′的位置，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么點B的對應點是點______；線段OB的對應線段是線段_____；∠A的對應角是______；旋轉中心是點_______；旋轉的角度是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF， BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE=BE.

(1)猜想：∠B的度數(shù)，并證明你的猜想.

(2)如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，△ABD和△AFD關于直線AD對稱，∠FAC的平分線交BC于點G，連接FG．

（1）求∠DFG的度數(shù)；

（2）設∠BAD=θ，

①當θ為何值時，△DFG為等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請求出相應的θ值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（習題回顧）（1）如下左圖，在中，平分平分，則_________．

（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于點，過點作，交于點．

（2）如上中間圖，求證：；

（3）如上右圖，外角的平分線與的延長線交于點．

①判斷與的位置關系，并說明理由；

②若，試說明：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數(shù)量關系。 小王同學探究此問題的方法是,延長 FD 到點 G,使 DG=BE,連結 AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；

探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；

實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時的速度前進2小時后, 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達 E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時兩艦 艇之間的距離。

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