Question

如圖，在△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則∠B    ∠1，∠C    ∠2；若∠BAC=126°，則∠EAG=    度．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，AG=CG，故∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形內(nèi)角和定理可知，
∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，故∠B+∠C=54°，由于∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，再把∠B+∠C=54°代入即可求解．
解答：解：∵DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，
∴∠B+∠C=54°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
故∠EAG=180°-2×54°=72°．
故答案為：72°．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：
①線段的垂直平分線到線段兩端的距離相等；②三角形的內(nèi)角和為180°．