【題目】在□ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,CE與BF相交于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)□ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí),四邊形EHFG是矩形?并說明理由;
(3)□ABCD應(yīng)滿足什么條件時(shí),四邊形EHFG是正方形?(不要說明理由).
【答案】(1)(2)見解析;(3)AB=2AD且∠BAD=90°.
【解析】(1)通過證明兩組對(duì)邊分別平行,可得四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB=2AD時(shí),先證明四邊形ADFE是菱形,得出AF⊥DE,∠EGF=90°,從而證明平行四邊形EHFG為一個(gè)矩形;
(3)由(2)可知只要GE=GF時(shí)矩形EHFG是正方形,則可知需要AF=DE,即需要證明菱形ADEF是正方形,由此可知需要∠EAD=90°,據(jù)此即可確定□ABCD應(yīng)滿足的條件.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥CF,AB=CD,
∵E是AB中點(diǎn),F是CD中點(diǎn),
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴AF∥CE.
同理可得DE∥BF,
∴四邊形FGEH是平行四邊形;
(2)AB=2AD,理由如下:連接EF,
∵E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),且AB=CD,
∴AE=DF,且AE∥DF,
∴四邊形AEFD為平行四邊形,
∴AD=EF,
又∵AB=2AD,E為AB中點(diǎn),則AB=2AE,
∴AE=AD,
∴四邊形AEFD為菱形,
∴AF⊥DE,∠EGF=90°,
∴平行四邊形EHFG是矩形;
(3)AB=2AD且∠BAD=90°,理由如下:
由(2)可知當(dāng)AB=2AD時(shí),四邊形EHFG是矩形,四邊形AEFD是菱形,
∵∠BAD=90°,∴菱形AEFD是正方形,
∴AF=DE,ED=2EG,AF=2GF,
∴GE=GF,
∴矩形EHFG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABF沿AF折疊.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí),則BF的長(zhǎng)為 .
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【題目】為了了解全校2400名學(xué)生的閱讀興趣,從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué),就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查:A.小說、B.散文、C.科普、D.其他(每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng)),進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì),整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽查中,樣本容量為______;
(2)a=______,b=______;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,其他類書籍所在扇形的圓心角是______°;
(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小芳從家騎自行車去學(xué)校,所需時(shí)間y(min)與騎車速度x(m/min)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少?
(2)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若小芳7點(diǎn)20分從家出發(fā),預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過7點(diǎn)28分,請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張家界市為了治理城市污水,需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道,鋪設(shè)120米后,為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,后來每天的工作量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù),求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2.已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列各題.
(1) 若點(diǎn)A表示數(shù),將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(2) 若點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B,則B表示的數(shù)是________;此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(3)若A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)終點(diǎn)B,此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中 ,AB=4,BC=8,點(diǎn)E為CD中點(diǎn),P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ=2,當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí),BP的長(zhǎng)為( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
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【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題.
(1)商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價(jià)20元,茶杯每只定價(jià)5元,該商品制定了兩種優(yōu)惠方法:
①買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯;②按總價(jià)的90%付款.某顧客購買茶壺5只,茶杯若干只(不少于5只),問顧客買多少只茶杯時(shí),兩種方法付款相同.假如該顧客買了茶杯20只,哪種買法實(shí)惠?
(2)某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá),但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘,只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,求A,B兩地間的距離.
(3)某工廠完成一批產(chǎn)品,一車間單獨(dú)完成需30天,二車間單獨(dú)完成需20天.
①如一車間先做若干天,然后由二車間繼續(xù)做,直至完成,前后共做了25天,問一車間先做了幾天?
②如一車間先做了3天后,二車間加入一起做,還需多少天才能完成?
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