如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)．以A為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

(2)過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？

(3)在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內(包括邊界)存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

答案：
解析：

　　解：(1)A(1，4)．1分

　　由題意知，可設拋物線解析式為y＝a(x－1)2＋4

　　因拋物線過點C(3，0)，

　　∴0＝a(3－1)2＋4

　　∴a＝－1

　　所以拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4，

　　即y＝－x2＋2x＋3；2分

　　(2)∵A(1，4)，C(3，0)，

　　∴可求直線AC的解析式為y＝－2x＋6．

　　點P(1，4－t)．3分

　　將y＝4－t代入y＝－2x＋6中，解得點E的橫坐標為x＝1＋．4分

　　∴點G的橫坐標為1＋t/2，代入拋物線的解析式中，可求點G的縱坐標為4－t2/4．

　　∴GE＝(4－)－(4－t)＝t－．5分

　　又點A到GE的距離為t/2，C到GE的距離為2－t/2，

　　即S△ACG＝S△AEG＋S△CEG＝1/2·EG·t/2＋1/2·EG(2－t/2)

　�。�·2(t－)＝－(t－2)2＋1；7分

　　當t＝2時，S△ACG的最大值為1；8分

　　(3)t＝或t＝20－8；12分

　　(說明：每值各占2分，多出的值未舍去，每個扣1分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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