Question

如圖7，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0），C（0，－3）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).      

                                        

                                             

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0），C（0，－3），∴解得

∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x－3；

（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x－3=0，解得：x₁=－3，x₂=1,∴A（1，0），B（－3，0），

∴AB=4，設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，

當(dāng)n=5時(shí)，m²+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，5）或（2，5）；

當(dāng)n=－5時(shí)，m²+2m－3=－5，方程無解，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，5）或（2，5）.