精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
已知關(guān)于x的方程:x2-2(k-1)x+k2=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的一個(gè)根是-2.求k的值.
解:(1)依題意,得
4(k-1)2-k2>0,
解得,k<
;
答:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k<
;
(2)把x=-2代入關(guān)于x的方程:x2-2(k-1)x+k2=0,得
4+4(k-1)+k2=0.
解得,k=0或k=-4.
答:k的值是0或-4.
分析:(1)根據(jù)根的判別式△的符號(hào)列出不等式,通過解不等式可以求得k的取值范圍;
(2)把x=-2代入已知方程,列出關(guān)于k的方程,通過解方程可以求得k的值.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程的解的定義和根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:
①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.
上面的結(jié)論反過來也成立.
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科目:初中數(shù)學(xué)
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已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請求出方程的另一個(gè)根,并直接寫出以這兩根為直角邊的直角三角形外接圓半徑的值.
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已知關(guān)于x的方程3x2-4x•sinα+2(1-cosα)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,α為銳角,那么α的取值范圍是 .
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