Question

（2010•青浦區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，連接DE、AE，將△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處．
（1）求證：△ABE≌△DFA；
（2）如果AB=6，EC：BE=1：4，求線段DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由翻折易得△DFE≌△DCE，則DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA；
（2）由△ABE≌△DFA，得AE=AD，設(shè)CE=x，從而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．
解答：證明：（1）由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC（1分）
由△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處，得△DFE≌△DCE（1分）
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，（2分）
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，（1分）
∴△ABE≌△DFA；（1分）

（2）由EC：BE=1：4，設(shè)CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x（1分）
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x（1分）
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2（1分）
在Rt△DCE中，DE=．（1分）
點評：本題考查了三角形的全等和勾股定理的應用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的內(nèi)容．