精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.
(1)求證:AB∥CD
(2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.
分析:(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,可得兩直線平行.
(2)已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°;那么∠3+∠FDE=90°,將等角代換,即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系.
解答:證明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=
1
2
∠ABD,∠2=
1
2
∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)

解:(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°;
∴∠2+∠3=90°.
點評:此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定,難度不大.
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