如圖,在△ABC中,∠BAC=,延長BA到點(diǎn)D,使AD=
AB,點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn).(1)求證:DF=BE;(2)過點(diǎn)A作AG∥BC交DF于點(diǎn)G,求證:AG=DG.
證明(1)∵點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn), ∴EF是△ABC的中位線, ∴EF∥AB,EF= ∴∠EFC=∠BAC= 又AF=FC,∴△AFD≌△FCE,∴DF=CE. 又CE=BE,∴DF=BE. (2)∴△AFD≌△FCE,∴∠D=∠FEC. 又∵FE∥AB,∴∠FEC=∠B. 又∵AG∥BC,∴∠B=∠DAC,∴∠D=∠DAG,AG=DG. 分析:(1)由于E、F分別為BC、AC的中點(diǎn),EF為△ABC的中位線,則EF= (2)要證AG=DG,可觀察∠D與∠DAG是否相等,而∠D=∠FEC,∠DAG=∠B,通過EF∥AB可以證得∠D=∠DAG. |
注意:在(1)的證明中,若由EF是△ABC的中位線,連結(jié)AE,可得四邊形AEFD是平行四邊形,∴AE=DF.又AE是Rt△ABC斜邊BC上的中線,∴AE=BE,則BE=DF. |
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