Question

閱讀下列一段話，并解決下面的問題．
觀察這樣一列數(shù)：1，2，4，8，…我們發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．
（1）等比數(shù)列4，-16，64，…的公比是

-4

；
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…
所以，a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…a_n=

a₁q^n-1

．（用a₁與q的代數(shù)式表示）
（3）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是18，第4項(xiàng)是8，求它的第3項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）由于-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，所以可以根據(jù)規(guī)律得到公比．
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a₁乘以公比q的（n-1）次方，這樣就可以推出公式了；
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，可得公比的性質(zhì)，進(jìn)而得出第2項(xiàng)是18，第4項(xiàng)是8時(shí)它的公比．

解答：解：（1）∵-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，
∴等比數(shù)列4，-16，64，…的公比是-4．
故答案為：-4；

（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a₁乘以公比q的（n-1）次方，即：a_n=a₁q^n-1．
故答案為：a₁q^n-1；

（3）設(shè)公比為x，
18x²=8，
解得：x=±

2

3

，
∴它的第3項(xiàng)為：18×

2

3

=12或18×（-

2

3

）=-12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．分析數(shù)據(jù)獲取信息是必須掌握的數(shù)學(xué)能力，如觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n-1．