Question

【題目】紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對進(jìn)價(jià)多9元．

（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進(jìn)價(jià)；

（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對65元，設(shè)乙燈籠每對漲價(jià)x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）26,35；（2）①y＝﹣2x2+68x+1470；②15，2040.

【解析】

1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）①根據(jù)y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，②根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對65元，即可求出最大利潤.

解：（1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對，由題意得：

，

解得x＝26，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝26是原方程的解，且符合題意，

∴x+9＝26+9＝35，

答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對．

（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，

答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x2+68x+1470．

②∵a＝﹣2＜0，

∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝17，

物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對65元，

∴x+50≤65，

∴x≤15，

∵x＜17時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大＝2040．

答：乙種燈籠的銷售單價(jià)為15元時(shí)，一天獲得利潤最大，最大利潤是2040元．