Question

（2012•通遼）先化簡(jiǎn)，再求值．（

x2+2

x2-2x

-

3

x-2

）÷

x2-1

x+1

（其中x=

3

）

Answer 1

分析：將原式被除式中的第一項(xiàng)分母分解因式，找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=[

x2+2

x(x-2)

-

3x

x(x-2)

]÷

(x+1)(x-1)

x+1

=

x2-3x+2

x(x-2)

•

x+1

(x+1)(x-1)

=

(x-1)(x-2)

x(x-2)

•

x+1

(x+1)(x-1)

=

1

x

，
當(dāng)x=

3

時(shí)，原式=

1

3

=

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．