Question

【題目】如圖，是的外角，平分，平分，且、交于點(diǎn)，．

(1)求證：；

(2)猜想：若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）25°

【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠ACE=∠DCE，又由得出∠ABC=∠DCE，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定；

（2）首先由得出∠A=∠ACE，∠ABE=∠BEC，然后由角平分線的性質(zhì)，得出∠ABE=∠DBE，進(jìn)而得出∠BEC=∠DBE，最后由外角的性質(zhì)，即可得解.

（1）∵平分，

∴∠ACE=∠DCE

又∵

∴∠ABC=∠DCE

∴（同位角相等，兩直線平行）

即可得證.

（2）由（1）中，得

∠A=∠ACE，∠ABE=∠BEC

∵平分，

∴∠ABE=∠DBE

∴∠BEC=∠DBE

又∵∠DCE=∠ACE=∠BEC+∠DBE=50°

∴ ∠E=25°

故答案為25°.