如圖,DB為半圓O的直徑,A為BD延長線上一點,AC切半⊙O于E,BC⊥AC于C,BC交半⊙O于F,已知CE=2CF=2,則BF=( )

A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】分析:連接EF,EB,由CE為圓的切線,EF為圓的弦,利用弦切角等于夾弧所對的圓周角得到一對角相等,再由公共角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形CEF與三角形CEB相似,由相似得比例,將CE及CF的長代入比例式,求出CB的長,再由CB-CF即可求出FB的長.
解答:解:連接EF,EB,如圖所示:
,∵CE為圓O的切線,EF為圓O的弦,
∴∠CEF=∠CBE,又∠C為公共角,
∴△CEF∽△CBE,
=,又CE=2CF=2,
∴CB==4,
則FB=CB-CF=4-1=3.
故選B.
點評:此題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),圓的弦切角等于夾弧所對的圓周角,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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如圖,DB為半圓O的直徑,A為BD延長線上一點,AC切半⊙O于E,BC⊥AC于C,BC交半⊙O于F,已知CE=2CF=2,則BF=(  )

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如圖,DB為半圓O的直徑,A為BD延長線上一點,AC切半⊙O于E,BC⊥AC于C,BC交半⊙O于F,已知CE=2CF=2,則BF=


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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如圖,DB為半圓O的直徑,A為BD延長線上一點,AC切半⊙O于E,BC⊥AC于C,BC交半⊙O于F,已知CE=2CF=2,則BF=( )

A.2
B.3
C.4
D.5

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如圖,DB為半圓O的直徑,A為BD延長線上一點,AC切半⊙O于E,BC⊥AC于C,BC交半⊙O于F,已知CE=2CF=2,則BF=( )

A.2
B.3
C.4
D.5

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