Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，）、B（0，3），點C是x軸上的一個動點，當(dāng)∠BCA=45°時，點C的坐標(biāo)為　     　。

Answer 1

（6，0）或（，0）。

【考點】單動點問題，圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分類思想的應(yīng)用。

【分析】設(shè)線段BA的中點為E，

∵點A（0，）、B（0，3），

∴AB=5，E（0，1）。

（1）如圖1所示，過點E在第一象限作EP⊥BA，且EP=AB=，

則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=。

以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與x軸的正半軸交于點C，

∴OC=OF+CF=。

∴點C坐標(biāo)為（6，0）。

（2）如圖2所示，根據(jù)圓滿的對稱性質(zhì)，可得x軸負(fù)半軸上的點C坐標(biāo)為（，0）。

綜上所述，點C坐標(biāo)為（6，0）或（，0）。