如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)試說明四邊形ADCE是矩形．

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC．

　　所以∠BAD＝∠DAC．

　　因為AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

　　所以．

　　所以∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°．

　　又因為AD⊥BC，CE⊥AN，所以＝90°，

　　所以四邊形ADCE為矩形．

　　(2)答案不唯一．例如，當AD＝時，四邊形ADCE是正方形．

　　理由：因為AB＝AC，AD⊥BC于D．所以DC＝．又AD＝，所以DC＝AD．

　　由(1)四邊形ADCE為矩形，所以矩形ADCE是正方形．


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm．

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