讓我們輕松一下,做一個數(shù)字游戲:
第一步:取一個自然數(shù)n1=5,計算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位數(shù)字之和得n2,計算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位數(shù)字之和得n3,再計算n32+1得a3;
…
依此類推,則a2010= .
【答案】
分析:此題應該根據(jù)n
1、n
2、n
3、n
4以及a
1、a
2、a
3、a
4的值得到此題的一般化規(guī)律為每3個數(shù)是一個循環(huán),然后根據(jù)規(guī)律求出a
2010的值.
解答:解:由題意知:
n
1=5,a
1=5×5+1=26;
n
2=8,a
2=8×8+1=65;
n
3=11,a
3=11×11+1=122;
n
4=5,a
4=5×5+1=26;
…
∵
=670,
∴n
2010是第670個循環(huán)中的第3個,
∴a
2010=a
3=122.
故答案為:122.
點評:此題考查的知識點是數(shù)字的變化類問題,關鍵是解答此類規(guī)律型問題,一定要根據(jù)簡單的例子找出題目的一般化規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律去求特定的值.